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引言
自然岩体的性质复杂多变,而地铁隧道作为地下工程的一部
分,由于许多的未知性更是如此.由于地铁隧道施工的大部分属
于地下,地质情况复杂,干扰因素多,施工难度大,有许多的不确定
因素.诸多因素影响了了岩体工程的稳定性,各种因素之间复杂
的关系,以不同的特征和组合方式体现出对围岩的作用,若只以
单因素指标对地铁隧道岩体稳定性进行研究,其研究结果往往不
尽如人意,所以希望通过组合多种因素进行分级,可以使研究结
果更准确[1].我国学者蔡文教授于20 世纪80 年代提出了物元分
析方法,后来通过结合模糊数学,以促进事物转化、解决不相容问
题为核心,是研究解决矛盾问题的规律和方法[2-3].在模糊物元分
析的基础上,结合运用层次分析法进行定量研究和信息熵进行定
性研究，从而比较合理的反映地铁隧道的围岩稳定性的综合状
况.
目前的围岩分类方法都是对隧道围岩稳定性的影响因素(如
结构面发育程度及其力学性质、岩块强度、地下水、地应力、风化
作用、工程施工方法等)进行分析探讨.通过结合前人的研究经验,
主要通过岩体基本质量指标（RQD）、、岩石饱和单轴抗压强度
（Rc）、岩体的完整性系数（KV）、结构面强度系数（Kf）和地下水情
况（W）[3-4]，在这里新加入围岩弹性纵波速度（V）对岩体的稳定性
进行综合研究加入.
1地铁隧道围岩稳定性因素指标
按照通常使用的五级稳定性体系, 对围岩稳定性的等级进
行:T1为稳定、T2为比较稳定、T3为稳定性差、T4为不稳定和T5为
很不稳定.其中,C1、C2、C3、C4、C5、C6 分别指的是:岩体基本质量
指标（RQD）、围岩弹性纵波速度(V)、岩石饱和单轴抗压强度
（RC）、岩体的完整性系数（KV）、结构面强度系数（Kf）和地下水
情况（W）.表一是根据各种资料数据所编制的地铁隧道围岩稳定
性的单因素指标.
表1 地铁隧道围岩稳定性单因素指标
Tab.1Singlefactorindexofmetrotunnel
2地铁隧道围岩稳定性模糊物元研究
N为给定事物的名称,C 为它的特征,v 为量值,那么描述事物
的基本元就是有序三元R=(N,C,v)组,称为物元.模糊物元指的是
量值v 具有模糊特征.事物N 有n 个特征C1,C2,…,Cn和相对应的
模糊量值v1,v2,…,vn,则称R 为n 维模糊物元,简记为R=(N,C,V).n
维物元组合在一起的m 个事物, 就构成了m 个事物n 维复合物
元Rmn.如果模糊物元的量值用Rmn 的量值改写,即为m 个事物n
维复合模糊物元,写作
(1)
对地铁隧道围岩稳定性各指标进行等级划分,围岩的具体状
况由围岩的实际测量值来判断.由“测量值、评价指标、等级标准”组成物元,可以应用模糊物元方法建立地铁区间隧道围岩稳定性
多指标参数的研究模型[2-3].
2.1 模糊物元评价步骤
(1)根据各指标的实际测量值以及与相应的分级临界值,计算
m 个事物(分级标准)的n 个特征(评价指标)C1、C2、…Cn、对应的隶
属度(j=1,2,…,m;i=1,2,…,n; 是第j 个比较事物Mj的第
i个特征Ci的量值).
(2)关联系数§ji 由隶属度函数来确定,模糊复合物元
Rmn由此建立.
(3)各评价指标对应的分级标准的关联系数由M(·,+)模式
计算,接着计算各评价指标的关联系数权重向量W,地铁隧道围
岩稳定性对应分级标准的关联度由此得出,关联度复合模糊物元
以此形成.
(4)根据最大关联度原则评判地铁隧道围岩稳定性的具体状
况.
2.2 模糊物元分析参数的确定
2.2.1 隶属度
以往众多的研究说明, 分类参数的实测值体现出离散性,因
此,可以在观测数量比较多的情况下大概认为这些数据对同一种
类的隶属函数是正态型,即:
(1)
(2)
(3)
式中:a、b 为物元量值范围(a,b)的边界值.
2.2.2 关联系数
关联函数和隶属度函数在经典域与节域重合的条件下等价,
这时两者可以互换,只要确定其中的一个函数,另一函数也随之
确定,因此,由隶属度函数μ(xji)确定关联系数§ji，写作
(4)
式中:§ji 为第j 个比较事物第i 个特征的Mj 与标准事物Ms
之间的关联系数.写作
（5）
2.2.3 关联度
关联度是两事物之间关联性大小的比较.如果对关联系数进
行加权平均,第j个比较事物Wj与标准事物Ms之间的关联度即
可得出,用表示,写作
(6)
式中:Wj为第j个比较事物Mj与标准事物Mo之间的关联系
数权重.
2.2.4 权重
各评价指标对地铁隧道岩体稳定性的影响程度由权重来反
映.AHP（层次分析法）是一种主观意识确定权重的方法；而熵值
法是一种客观赋权确定权重的方法,由待选方案的固有信息来决
定.因此,想要更好的地反映问题的实际情况便要将将两种方法
综合起来运用.AHP（层次分析法）是将与决策相关的元素分解到
目标层、准则层、方案层等，在此基础之上进行分析的决策方法。
熵是物理学里的名词.具体说来，凡是导致随机事件集合的肯定
性、组织性、法则性或有序性等增加或减少的活动过程,都可以用
信息熵的改变量这个统一的标尺来度量.在信息论中,用来度量
系统的有序程度的是信息, 用来度量系统的无序程度的是熵,也
就是说，某项指标具有信息愈多,则该指标对决策的作用较就愈
大.
设主观权重由AHP 法得出,客观权重由熵值法得出,则
最后得出的权重Wi为
(7)
3实例分析
3.1 确定地铁隧道围岩稳定性的模糊物元
拟建的郑州市轨道交通1 号线一期工程1 标段凯旋路站位
于郑州市西岗村西南,郑上路以北,车站起始里程AK8+950.00,终
点里程AK9+411.5,全长461.5m,车站宽度约20m,北侧出入口向
北20m 范围,南侧出入口位于郑上路南侧,最远约100m.本车站设
7 个出入口,预留出口1 个,以及2 个风亭等.本车站基底埋深最
深17.8m（标高104.09m）,拟采用明挖法施工.
该地区属北温带大陆性季风气候. 冷暖气团交替频繁, 春、
夏、秋、冬四季分明.冬季漫长而干冷,雨雪稀少；春季干燥少雨,冷
暖多变大风多；夏季比较炎热,降雨高度集中；秋季气候凉爽,时
间短促.根据地貌形态及成因，该地区地貌类型划分为黄土地貌
和流水地貌二大类型. 本场地主要为山前冲洪积缓倾斜平原,场
地较平整.该地区市区范围内断裂构造主要有NW 向和近EW 向
二组共12 条断层.本区浅层含水层岩性以粉土、粉质粘土为主,
属松散岩类孔隙潜水,地下水类型为潜水.根据数据,各分类参数
指标如下表.
表2 研究因素实测值
Tab.2Testvaluesofevaluationindexes
表3评价因素隶属度
Tab.3Degreesofmembershipofevaluationindexes
3.2 确定权重
3.2.1 AHP法的运用
针对上文采用的岩体基本质量指标（RQD）、围岩弹性纵波
速度（V）、岩石饱和单轴抗压强度（Rc）、岩体的完整性系数（KV）、
结构面强度系数（Kf）和地下水情况（W）等6 个方面对岩体的稳
定性进行综合研究,对50 名专家学者进行现场问卷调查,经过对
相关数据的整理总结,然后通过用层次分析法来确定权重.
3.2.2 熵值法的运用
（1）计算评价指标的熵.在对n 个评价对象m 个评价指标进
行评价时,第j个评价指标的熵Hj为
(15)
式中: , ;Hj>0;并假定:当时，
由于, 计算出Hj=(0.222,0.414,0.308,0.086
,0.297,0.332)
（2）计算评价指标的熵值.规定dj=1-Hj为指标j 的偏差度,则
指标j的熵权为,则有
(16)
通过计算可知, =（0.179,0.135,0.159,0.211,0.162,0.154）
(3)为了对评价指标的重要性进行更好的反映,通过对将各指标
的主观权重w与客观权重的结合,最终得出的各指标的权重为
(17)
计算可知（0.411,0.207,0.150,0.120,0.057,0.055）
3.3 地铁隧道围岩稳定性模糊物元研究
将确定的模糊复合物元R 及权重复合物元W,按照M(·,+)运
算, 即先乘后加, 得到的关联度复合物元Rk, 为Rk=
(0.214,0.234,0.549,0.252,0.031).根据最大关联度原则，此地铁隧道
的岩体为稳定性差的岩体,与实际情况相符.
4结语
模糊物元分析理论的关键是促进事物的相互转化、解决模
糊的不兼容问题，在多因子评价问题中比较适合,用于地铁隧道
围岩的稳定性研究时,克服了传统方法中考虑不周的缺点.基于
指标权重由AHP 和熵值法相结合来确定, 能更好的考虑各种主
客观因素, 是比较有效的方法. 以此建立的模糊物元研究模型,
是对地铁隧道围岩稳定性的进行综合研究价的一条新路子,实例
结果表明该方法是行得通的。
参考文献
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(责任编辑：铅笔画圆) |
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